Multivariate Statistik

Multidimensionale Skalierung

Mit Hilfe der Multidimensionalen Skalierung (MDS) können Objekte räumlich einander zugeordnet werden. Dies erfolgt in der Regel anhand ihrer Ähnlichkeit. Theoretisch erhält man einen n-minus-1-dimensionalen Raum, wobei ’n‘ die Anzahl der Objekte darstellt. In der Praxis begnügt man sich oft mit der Darstellung der beiden Hauptdimensionen, die in vielen Fällen eine hohe Varianzaufklärung ermöglichen.

Ausgangspunkt der Berechnung bildet eine Ähnlichkeitsmatrix, die einen Wert für je ein Objektpaar enthält. So könnte man die Entfernung zwischen den europäischen Hauptstädten berechnen und diese als Kilometertabelle einlesen (z.B. Paris-London: 360 km; Paris-Brüssel: 280 km, …). Gibt man diese Werte in eine MDS und lässt sich eine zweidimensionale Lösung berechnen, erhält man eine Anordnung, die in etwa eine Landkarte entspricht.

In der Marktforschung kann man eine Vielzahl von Angaben als Inputmatrix für eine MDS verwenden. Am besten eignen sich natürlich explizite Ähnlichkeitsurteile, aber auch Itembatterien lassen sich gut einsetzen, um aus ihnen Ähnlichkeitsmaße abzuleiten.

Die grafische Ausgabe einer MDS stellt eine sparsame und intuitiv unmittelbar einsichtige Zusammenfassung zahlreicher Beziehungen dar. In einem einzigen Bild lässt sich so z.B. die Stellung eines Produktes in einem Produktumfeld darstellen. So könnte man den Prototypen eines Herstellers innerhalb der bestehenden Modellpalette verorten.

Konkrete Beispiele finden Sie im Menüpunkt Positionieren.